Analisi matematica del comportamento sociale

In sostanza, la famosa formula di Lewin ci dice che il comportamento di un individuo dipende dallo stato psicologico della persona (personalità, carattere, temperamento, ecc.) e dall'ambiente sociale circostante. Assumiamo, quindi, come primo elemento dell'analisi formale del comportamento, la validità della seguente funzione:

1.                        C = F(P,A)

"In questa equazione la persona (P) e il suo ambiente (A) debbono essere visti come variabili reciprocamente dipendenti. In altri termini, per comprendere o prevedere il comportamento, la persona e il suo ambiente debbono essere concepiti come un'unica costellazione di fattori interdipendenti". E' importante notare come l'atteggiamento teorico
assunto da Lewin rifletta, sotto certi punti di vista, i contenuti essenziali della prospettiva teorica sviluppata da Thom nello studio dei processi morfogenetici. La validità della formula di Lewin è facilmente dimostrabile, sia attraverso gli studi e le ricerche compiute nell'ambito della psicologia sociale, sia attraverso l'osservazione empirica, diretta, del comportamento sociale così come si manifesta nella vita quotidiana. Purtroppo sorgono alcuni problemi analitici nel considerare singolarmente gli elementi della relazione, in modo particolare l'ambiente. Infatti, l'ambiente inteso come sistema socio-culturale generale è una struttura dinamica profondamente complessa; tuttavia, dovrebbe essere alquanto evidente che Lewin non si riferisce al sistema sociale globale. Oltretutto, essendo l'ambiente una variabile (complessa) che sottende l'insieme delle condizioni al contorno di un dato sistema, è chiaro che Lewin nella formula voleva riferirsi all'ambiente come a una situazione sociale specifica e ben delimitabile. Per dare un sostegno teorico più consistente alla funzione di Lewin - le cui dimostrazioni sono già abbastanza chiarificatrici -, oltre al presente tentativo di dare una veste matematicamente completa all'analisi di Lewin, farò riferimento ad un argomento molto interessante sviluppato dal Fraisse. Come afferma giustamente il Fraisse,  "una condotta è la manifestazione di una personalità in un data situazione. Se indichiamo la condotta con R (per restare fedeli alla tradizione anglosassone in cui R è l'iniziale di risposta o di reazione), essa dipende dalla natura della personalità (P) di fronte a una situazione (S) data. Si può quindi scrivere: R = f(P,S)". Dalle affermazioni del Fraisse si può notare il legame molto stretto esistente fra le teorizzazioni di Lewin e la psicologia S-R dei comportamentisti.

Le procedure matematiche che seguiranno avranno lo scopo di dimostrare l'esistenza di connessioni molto significative tra la teoria di campo di Lewin e i recenti sviluppi della teoria dei sistemi dinamici. L'estensione dei modelli matematici della teoria dei sistemi dinamici nello studio dei sistemi sociali ci permetterà di elaborare una struttura teorico-concettuale adeguata, soprattutto da un punto di vista matematico, alle esigenze delle scienze sociali. La possibilità di effettuare questa estensione, di introdurre cioè nello studio dei sistemi sociali le più avanzate teorie matematiche, ci sarà data proprio da un'analisi approfondita della formula di Lewin. E' necessario a questo punto chiarire il problema, già precedentemente accennato, dell'esistenza di due modi intimamente connessi di considerare la dipendenza del comportamento di una persona dall'ambiente socio-culturale di appartenenza.

Se si definisce l'ambiente (A) della formula di Lewin come il sistema socio-culturale di appartenenza dell'individuo, allora si perviene all'individuazione di una dipendenza funzionale intrinseca (implicita) del comportamento di una persona dall'ambiente. Questo scaturisce dal fatto che gli individui si formano, si sviluppano, in una parola la loro crescita evolve - per usare un termine tipico della teoria dei sistemi dinamici e delle scienze fisiche - in un ambiente sociale ben preciso. I condizionamenti socio-culturali prodotti da un dato sistema sociale agiscono sull'individuo sin dalla nascita mediante il processo di socializzazione, diventando così con il tempo costitutivi della struttura psico-sociale dell'individuo. Quindi non avrebbe alcun senso includere l'ambiente nella formula di Lewin, in quanto la personalità e il carattere di un individuo sono già il frutto di una serie di condizionamenti prodotti dall'ambiente. In realtà, l'ambiente (A) nella formula di Lewin sottintende un riferimento ancora più preciso. Infatti, nella formula di Lewin l'ambiente (A) si riferisce sostanzialmente a una situazione sociale specifica, definibile anch'essa nel sistema socio-culturale in cui si realizza. "Un descrizione di una tale situazione deve comprendere 1) la posizione rispettiva delle parti del campo a quel momento; 2) la direzione e la velocità dei mutamenti che si verificano in quel momento. Il primo compito viene adempiuto attribuendo certi valori scalari alle differenti entità; il secondo attribuendo ad esse certi vettori. Quest'ultimo compito presenta una difficoltà che a mio avviso è opportuno analizzare. Per descrivere la direzione di una velocità di mutamento che si verifica ad un momento dato, è necessario riferirsi a un certo periodo di eventi. In linea di principio, potrebbe essere sufficiente a questo scopo una differenziazione temporale. In linea di fatto, però, bisogna osservare un intervallo di tempo macroscopico o quantomeno la posizione all'inizio e alla fine di tale intervallo per determinare tale differenziazione temporale".

Come ho già spiegato in precedenza, la formula di Lewin richiede una riformulazione matematica soprattutto mediante l'impiego degli strumenti analitici di alcune recenti teorie matematiche. Questo sarà lo scopo dei successivi procedimenti analitici. Tale compito sarà svolto nella maniera più semplice possibile interpretando uno ad uno gli elementi che compaiono nella formula, associando ad essi modelli matematici già correttamente impiegati in altri settori della ricerca scientifica.