Gli studi di filosofia della scienza, per la loro intrinseca natura, mi indirizzarono verso lo studio della logica formale e delle strutture logiche dell'inferenza scientifica. Parallelamente allo studio della filosofia della scienza e della logica, si imponevano sempre più alla mia attenzione alcuni argomenti delle moderne teorie matematiche (strutture algebriche, topologia, spazi vettoriali, calcolo differenziale, teoria dei reticoli, ecc.), che congiuntamente allo studio dell'opera di Kurt Lewin confluirono in un solo punto. Precisamente sulla possibilità di applicare i metodi della matematica anche nel campo della ricerca sociologica, poiché la matematica rappresenta il vero punto di forza della conoscenza scientifica.
Sin dalle origini della sociologia il problema fondamentale della ricerca sociale empirica è stato sempre quello dell'applicabilità dei metodi delle scienze fisiche anche nello studio dei fenomeni sociali. Il dibattito contemporaneo sui problemi metodologici della sociologia, vede divisi gli studiosi impegnati nell'analisi dei fondamenti epistemologici della sociologia, in due gruppi opposti. I gruppi di ricercatori si distinguono tra loro per l'uso di metodi differenti; cioè i metodi empirico-analitici, da una parte, e i metodi ermeneutico-interpretativi, dall'altra.
I fautori del metodo naturalistico ritengono indispensabile per il progresso scientifico delle scienze sociali, un adeguamento della ricerca sociale empirica ai modelli delle scienze fisiche e matematiche. Tuttavia, bisogna prendere atto che la maggior parte delle ricerche sociologiche negli ultimi tempi sono state caratterizzate da un uso generale dei metodi ermeneutico-interpretativi.
Senza voler entrare nel merito del dibattito sulla metodologia delle scienze sociali, bisogna evidenziare tuttavia il totale fallimento nelle ricerche sociologiche di entrambi i metodi. L'unico studioso che ha orientato i propri sforzi nel tentativo di formalizzare e matematizzare l'analisi dei fenomeni sociali è stato indubbiamente Kurt Lewin.
Attualmente negli ambienti accademici esiste una totale avversione per l'applicazione dei metodi matematici nel campo della ricerca sociologica. L'inaccettabilità dei metodi matematici nelle scienze sociali è un pregiudizio che scaturisce da una concezione errata sia della natura dei metodi matematici, sia della natura dei fenomeni sociali.
Inizialmente, i miei tentativi nella ricerca di un punto di riscontro tra i modelli matematici impiegati nelle scienze fisiche e l'analisi sociologica procedevano nel buio assoluto. Lo studio di alcune recenti teorie scientifiche ha confermato la mia ipotesi dell'applicabilità dei metodi matematici anche nello studio dei fenomeni sociali. Come vedremo, la struttura dinamica dei processi sociali può essere formalizzabile mediante l'impiego di modelli matematici mutuati da alcune teorie scientifiche abbastanza recenti, quali ad esempio: la termodinamica dei processi irreversibili di Prigogine, la teoria delle catastrofi di Thom, la teoria dei sistemi dinamici, la cibernetica, la teoria dei grafi e la geometria frattale. In alcuni casi particolari, si farà largo uso dei metodi matematici della meccanica classica (trasformazione canonica, sistemi integrabili, equazioni hamiltoniane, ecc...).
La caratteristica peculiare della presente ricerca è rappresentata dall'individuazione di una struttura teorica generale comune a tutti i processi, sistemi e fenomeni che si producono nella realtà. La precedente affermazione, ripresa e condivisa da Thom, autorizza non solo ad un'estensione dei metodi matematici in qualsiasi campo della ricerca scientifica, ma giustifica l'opinione secondo cui la matematica non può essere uno strumento esclusivo delle sole scienze fisiche. E' chiaro che la disponibilità degli strumenti matematici in qualunque situazione è determinata dall'esistenza di parametri e relazioni adeguati all'utilizzazione di modelli matematici opportunamente elaborati.
Sulla base delle precedenti assunzioni, dobbiamo supporre l'esistenza di una struttura teorico-concettuale generale adeguata all'elaborazione di modelli, non solo di tipo matematico, disponibili per lo studio di qualsiasi processo o sistema esistente in natura. L'ipotesi di applicare i metodi della matematica anche nel campo delle scienze sociali ha avuto origine nel contesto delle analisi relative alla struttura logica delle spiegazioni scientifiche. Conviene quindi iniziare proprio dall'analisi dei problemi fondamentali connessi alle inferenze scientifiche; in particolare, il problema della validità delle asserzioni probabilistiche e statistiche, che hanno procurato non pochi problemi alla ricerca sociologica.
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