Molti studiosi sostengono che la sillogistica aristotelica è interpretabile mediante la teoria degli insiemi e la logica delle classi. In altri termini, è possibile trasformare gli elementi di un sillogismo, premesse e conclusione, nel linguaggio della teoria degli insiemi o della logica delle classi. Alcuni studiosi contemporanei affermano che il limite della sillogistica aristotelica consiste nel far proprio oggetto di analisi proposizioni nella sola forma soggetto-predicato e non, viceversa, nell'analisi logica di argomentazioni contenenti relazioni complesse. Questo dimostra che il modello nomologico-deduttivo, nella sua forma semplicistica, non può svolgere alcun ruolo determinante nella conoscenza scientifica. Le procedure inferenziali della fisica infatti non hanno nulla a che vedere con il modello nomologico-deduttivo, poiché i metodi della fisica classica e contemporanea si fondano essenzialmente sulle procedure formali della dimostrazione matematica.
I recenti sviluppi nel campo delle ricerche logiche e matematiche hanno avuto un ruolo estremamente importante nel determinare il passaggio dalla semplice spiegazione scientifica dei fenomeni ad una loro dimostrazione rigorosamente matematica. Questa fusione tra logica e matematica coincise stranamente (in senso ironico) con una delle tappe fondamentali nello sviluppo delle scienze fisiche; anche se già con Archimede la fisica aveva ottenuto un numero considerevole di risultati positivi. Non vi è alcun dubbio tuttavia che la fisica, come scienza esatta, si affermò con vigore soprattutto grazie all'ingegno scientifico di Galileo Galilei. Raggiungendo così il suo pieno sviluppo teorico nella più grande sintesi della storia della scienza effettuata da Newton.
Bisogna sottolineare che i progressi raggiunti nel campo delle scienze fisiche non sono un fatto puramente accidentale, ma sono strettamente correlati agli sviluppi delle teorie matematiche; anzi, sotto il profilo storico, fra teoria matematica e fisica c'è stato, come molti hanno fatto notare, un interscambio reciproco. Nell'ambito della ricerca sociologica purtroppo la situazione è completamente diversa. Infatti, oltre alla totale assenza di dimostrazioni matematiche, o comunque di un linguaggio rigoroso, l’analisi dei processi sociali non ha raggiunto nemmeno un buon livello descrittivo.
Con lo studio degli argomenti sin qui trattati ho cercato di evidenziare le ragioni sottostanti alla necessità di estendere i metodi e gli strumenti della matematica anche nel campo della ricerca sociologica. Gli argomenti che saranno affrontati nei prossimi articoli riguarderanno non solo il tentativo di applicare concretamente i metodi e gli strumenti della matematica nello studio scientifico dei processi sociali, ma sarà evidenziato soprattutto il ruolo svolto dalla matematica nella storia della scienza.
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