L'importanza delle idee di Russell riguardo al problema della quantità e della misurazione è dovuta non tanto al modo in cui egli definisce questi termini, quanto piuttosto alle dimostrazioni proposte per l'adattamento logico delle quantità e delle misure numeriche in campi poco propensi alla quantificazione e alla misurazione. Ribadisco ancora che la misurazione e la sperimentazione hanno un senso solo se fondate su modelli matematici correttamente interpretati. Nelle scienze sociali bisogna produrre prima teorie concettualmente corrette e poi definire in modo matematicamente coerente gli elementi fondamentali della ricerca empirica. Solo così può avere un senso la ricerca di misure numeriche valide e controlli sperimentali per la conferma delle ipotesi teoriche.
Bisogna chiarire a fondo i problemi relativi alla misurazione poiché spesso si confondono certi aspetti molto importanti della realtà sociale. Ad esempio, uno degli aspetti della realtà sociale che crea un certo imbarazzo nella ricerca empirica è il potere. Infatti, allo scopo di dimostrare in che misura il potere di un individuo all'interno di un gruppo è maggiore o minore rispetto a un altro individuo, il ricercatore spesso concentra i propri sforzi nella ricerca di una misura numerica degli indicatori. Il potere, come tanti altri aspetti della realtà sociale, non può essere considerato come un concetto elementare, poiché risulta da un insieme di proprietà e caratteristiche che solo connesse possono darci un'idea della misura del potere. Un fatto analogo accade anche quando ci si riferisce all'aumento della complessità di un sistema come dipendente esclusivamente da un aumento del numero delle sue componenti.
In realtà si può dimostrare che non sempre la complessità di un dato sistema è correlata ad un aumento del numero delle sue componenti. Gli elementi che compongono un sistema non sono solo le sue parti o componenti materiali, ma lo sono anche le relazioni e le inter-relazioni che vengono a stabilirsi fra le singole parti. Da ciò si comprende facilmente perché l'aumento di una sola componente all'interno di un dato sistema comporta un notevole aumento della complessità del sistema stesso.
Bertrand Russell effettua un'analisi logica molto accurata dei problemi connessi alle quantità, alle grandezze e alle misure numeriche. L'aspetto più importante dell'analisi di Russell emerge dalla possibilità di trasformare quelle relazioni matematiche, non direttamente legate a misure numeriche, in relazioni quantitativamente significative. Secondo Bertrand Russell, sono state inventate branche della matematica, che non trattano né dei numeri né delle quantità, ad esempio il calcolo logico, la geometria proiettiva e la teoria dei gruppi; Russell sostiene che la quantità ha perso quell’importanza matematica che normalmente le si attribuiva.
Nell'ambito della conoscenza scientifica la ricerca di misure numeriche è una questione puramente convenzionale; si tratta infatti di procedure che tendono a stabilire una corrispondenza biunivoca tra grandezze di un certo tipo e i numeri naturali. Relativamente alle ricerche sociologiche è possibile trovare delle misure numeriche dirette o indirette, quali potrebbero essere un insieme di parametri dimensionali che ci diano la misura delle grandezze restie a qualsiasi correlazione numerica.
Quando Russell spiega la possibilità di generalizzare alcuni teoremi della matematica in teoremi sull'ordine, mi fa pensare al concetto di trasformazione. Infatti, come vedremo, il concetto di trasformazione è l'elemento centrale della problematica relativa all'applicabilità degli strumenti matematici nell'ambito della ricerca scientifica in generale. Ad esempio, il concetto di distanza potrebbe essere applicato in campi completamente estranei allo spazio inteso in senso fisico; come pure il concetto di velocità potrebbe non implicare necessariamente un riferimento al moto dei corpi. Infatti si può interpretare in termini di velocità qualsiasi rapporto esistente tra una grandezza ed il tempo; in tal senso si potrebbe parlare di un aumento della velocità nella crescita di una popolazione.
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