Relativamente all'analisi dei problemi sull'applicabilità dei metodi matematici nelle scienze sociali, ho potuto constatare che certi processi sociali potrebbero essere descritti impiegando i modelli matematici della termodinamica. Non vi è alcun dubbio che certi fenomeni sociali verificatisi recentemente, come l'esodo degli albanesi o gli sconvolgimenti in Yugoslavia, per non parlare poi dei clamorosi eventi che stanno tuttora accadendo nell'Unione Sovietica, possono essere opportunamente descritti anche da un punto di vista termodinamico. L'analisi termodinamica dei processi sociali macroscopici è resa possibile anche dai recenti sviluppi nel campo della teoria dei sistemi dinamici e delle teorie matematiche della complessità. Tuttavia, prescindendo dalla fondatezza delle precedenti ipotesi, bisogna comprendere su quali basi diventa possibile questo passaggio dalle scienze fisiche alle scienze sociali. In altri termini, il problema fondamentale è capire cos'è che ci permette di dare un'interpretazione termodinamica dei processi sociali. Penso che le analogie riscontrate tra i processi termodinamici ed i processi sociali siano da ricercarsi molto probabilmente nella struttura formale dei modelli matematici impiegati nella termodinamica.
Il carattere sostanzialmente astratto e formale della struttura delle relazioni matematiche spiega, in un certo senso, le ragioni dell'applicabilità della matematica nella scienza. Inoltre, l'applicazione della matematica nelle scienze sociali diventa possibile, secondo me, analizzando criticamente il ruolo svolto nelle scienze fisiche e matematiche dalla teoria delle strutture algebriche e dei gruppi di trasformazione. Gli argomenti relativi alla teoria delle strutture algebriche e dei gruppi di trasformazione saranno presi in considerazione in riferimento all'analisi dei problemi connessi allo spazio astratto ed alla costituzione delle geometrie non-euclidee. Adesso, invece, è necessario analizzare i problemi della quantificabilità e della misurabilità, che rappresentano gli aspetti più delicati delle scienze sociali.
Quale significato potrebbero avere la quantificabilità e la misurabilità nelle ricerche sociologiche quando manca del tutto un valido supporto teorico? Produrre risultati scientifici di un certo rilievo, soprattutto dal punto di vista quantitativo, è sempre stato lo scopo principale di ogni scienza che si rispetti. Ma è quantomeno evidente che taluni risultati quantitativi non hanno alcun valore scientifico se non sussiste alla base un'analisi qualitativamente corretta e rigorosa.
Personalmente, ritengo che sia fondamentale ai fini dell'acquisizione di conoscenze scientifiche il ruolo svolto dai metodi di analisi qualitativa, soprattutto in ambiti di ricerca, come la sociologia, in cui il problema della misurazione sembra non avere alcun senso sotto il profilo interpretativo e conoscitivo. La stessa osservazione critica potrebbe valere anche per il metodo sperimentale, che nella ricerca sociologica raramente ha funzionato. Credo che l'aver esagerato l'importanza dei metodi quantitativi nell'ambito della ricerca scientifica in generale ha determinato spesso un arresto nei progressi della scienza. Tuttavia, comunque vada inteso il discorso precedente, il problema della misurabilità e della quantificabilità è e rimane un ostacolo per l'introduzione dei metodi matematici nell'ambito delle scienze sociali. Bisogna sottolineare, tuttavia, che persino Galileo ricorreva alla sperimentazione quando sussisteva già alla base un'adeguata dimostrazione matematica dei fatti che intendeva spiegare. In altri termini, i metodi quantitativi e le procedure sperimentali vanno intesi nel senso di una verifica di quello che si è già acquisito attraverso l'analisi qualitativa dei fenomeni oggetto di indagine. Viceversa, nella maggior parte dei casi la ricerca sociologica sembra procedere in senso contrario o, addirittura, senza alcun supporto teorico. La maggior parte degli studiosi di scienze sociali crede che l'impossibilità di estendere i metodi matematici anche nello studio dei fenomeni sociali sia dovuta al fatto che non esistono misure o indici numerici adeguati al calcolo matematico. Evidentemente gli studiosi di scienze sociali fanno riferimento ad una visione della matematica ormai superata anche dalle scienze fisiche.
Per avere un'idea di questo nuovo modo di concepire la matematica, prenderemo in considerazione alcune idee fondamentali del pensiero di Kemeny e di Russell. Dall'analisi delle concezioni di Kemeny e Russell sulla natura della matematica si possono trarre delle conclusioni abbastanza significative per l'applicazione della matematica nelle scienze sociali. Le analisi di Kemeny ruotano intorno alla costruzione di una matematica senza numeri, che potrebbe essere utile per la soluzione dei problemi posti nel campo della ricerca sociologica; anche se, tuttavia, non è assolutamente necessario elaborare una nuova matematica, in quanto è sufficiente farsi un'idea adeguata delle attuali teorie matematiche. La matematica è una scienza che non si limita al solo studio dei numeri e delle quantità.
Infatti, dallo studio delle opere di Kemeny si può concludere che la prerogativa fondamentale della ricerca matematica non consiste esclusivamente in uno studio dei numeri e delle quantità. La validità e l'universalità delle argomentazioni matematiche prescinde completamente dai concetti di 'misura' e di 'numero'. Gli elementi fondamentali delle scienze logico-matematiche sono la forma del ragionamento, la struttura delle relazioni e le proprietà che vengono attribuite agli oggetti. Altrimenti si dovrebbero eliminare dal corpo delle scienze matematiche - come afferma giustamente Russell - alcune recenti teorie matematiche rivelatesi molto utili ai fini della conoscenza scientifica. Come si è visto, Kemeny ritiene irrilevante l'impiego del concetto di spazio nello studio dei problemi tipici delle scienze sociali. Tuttavia proprio grazie ai recenti sviluppi di alcune teorie matematiche (topologia, teoria dei grafi, ecc...), diventa possibile inserire nell'ambito delle ricerche sociologiche modelli matematici di tipo geometrico. Gli argomenti relativi ai modelli matematici di tipo geometrico saranno oggetto di discussione allorché verranno analizzate alcune teorie matematiche particolarmente idonee alla spiegazione di processi sociali specifici. Esistono infatti modelli matematici molto interessanti soprattutto per quanto riguarda lo studio della teoria dei gruppi di trasformazione e delle strutture topologiche. Infatti, la teoria dei gruppi di trasformazione e la topologia svolgono un ruolo molto importante nell'ambito degli studi relativi alle strutture grafo-dinamiche dei rapporti sociali. Questi brevi accenni sono solo dei semplici riferimenti alle possibilità di introdurre nel campo delle ricerche sociologiche il concetto di spazio. L'unico problema che rimane irrisolto per le scienze sociali è quello della misurazione.
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