Asserzioni probabilistiche e verificabilità

Nella ricerca scientifica concreta la spiegazione di un evento, fenomeno o processo non è riducibile al modello nomologico-deduttivo; anche se, in ultima analisi, la struttura logica delle inferenze scientifiche è sintetizzabile mediante tale modello. Le procedure della ricerca scientifica non consistono solamente in semplici processi formali di deduzione logica, come quelli della sillogistica aristotelica. Le procedure esplicative dell'indagine scientifica corrispondono piuttosto ad un complesso processo deduttivo composto o scomponibile in un insieme di sillogismi elementari (sorite) logicamente interconnessi, che globalmente formano un procedimento di dimostrazione scientifica. Di conseguenza, sarebbe molto più corretto affermare che nell'attività di ricerca scientifica non si spiega ma si dimostra. In altre parole, la spiegazione scientifica non sarebbe altro che un passo intermedio di un complesso procedimento di dimostrazione. Questi procedimenti di dimostrazione scientifica spesso si fondano sui requisiti formali di qualche teoria matematica.

Ogni argomento che suscita un interesse particolare è passibile di un'analisi logica minuziosa. Così facendo è possibile ridurre un problema in un insieme di elementi molto semplici, anche a rischio di incorrere in qualche banalità. Tuttavia con un atteggiamento del genere si avranno di fronte problemi chiari e distinti, non offuscati da stupidi fraintendimenti e predisposti ad una esplicita soluzione. La precedente affermazione è vera non solo per la ricerca scientifica ma anche per la vita quotidiana. Si cercherà, qui di seguito, di dare una soluzione al problema della validità delle asserzioni statistiche e probabilistiche mediante un'analisi logica rigorosa, trasformando il discorso sulla probabilità in un discorso sulla possibilità.

Quando si asserisce che un evento è possibile che accada ciò significa, contemporaneamente, che l'evento può accadere come può non accadere. In una spiegazione probabilistico-induttiva non è esclusa la possibilità che l'evento potrebbe non presentarsi. In un senso strettamente formale possiamo asserire che la proposizione “è possibile che accada X” risulta essere logicamente equivalente al prodotto logico, o congiunzione: “è possibile che accada X” e “è possibile che X non accada”.

Se interpretiamo la probabilità come possibilità, l'argomentazione risulta essere sostanzialmente identica al discorso precedente. Infatti quando affermiamo che un evento è probabile che accada, ad esempio "è probabile che domani piove", ciò significa innanzitutto che la verificabilità dell'evento non è posta in modo logicamente necessario. Ora, seguendo il ragionamento fatto sulla possibilità, la proposizione "è probabile che domani piove" implica la proposizione "è possibile che domani piove o è possibile che domani non piove", che non ha alcun senso dal punto di vista della prevedibilità. Le precedenti proposizioni, come abbiamo già affermato, possono essere tradotte nella simbologia del von Wright, così è possibile sostenere che Mp ("è possibile che domani piove") implica "Mp & M*p" ("è possibile che domani piove e è possibile che domani non piove"), che non è affatto una contraddizione, per due motivi molto semplici. Innanzitutto, si può giustamente supporre che la proposizione "*p" significhi o sottende che "domani c'è il sole", per cui la proposizione "Mp & M*p" potrebbe non essere contraddittoria per effetto di una sostituzione.

In altri termini, può darsi che *p sottende q, quindi per sostituzione "Mp & Mq" non è una contraddizione. Il secondo motivo che conferma la validità della proposizione "Mp & M*p" è rappresentato dal fatto che potenzialmente sono possibili entrambi gli eventi. A questo punto bisogna introdurre una distinzione molto importante tra "possibilità" e "possibilità potenziali".

I problemi connessi alla nozione di possibilità mi hanno indotto a formulare un'ipotesi molto azzardata che ben pochi sarebbero disposti ad accettare. Sono del parere che l'asserzione Mp, o la sua negazione, sottende implicitamente l'asserzione tautologica "p * *p". Si deduce quindi che l'asserzione "è possibile che domani piove", o la sua negazione, sottende implicitamente la forma tautologica "domani o piove o non piove". Questi sono i motivi per cui le spiegazioni scientifiche contenenti leggi statistiche e probabilistiche conducono a conclusioni ambigue.

Uno degli assiomi fondamentali del sistema formale sviluppato da von Wright afferma che "p*Mp"; ovvero, la proposizione "domani piove" implica la proposizione "è possibile che domani piove". In altri termini, se "p*Mp" e "Mp*(Mp*M*p)" allora "p*(Mp*M*p)". Se "p*(p**p)" e "p*Mp", sulla base del fatto che "una disgiunzione è implicata da ciascun disgiunto", allora dovrebbe essere corretto affermare che "Mp*(p**p)". In sostanza ciò che si voleva dimostrare è che la proposizione "è possibile che domani piove" implica la proposizione "domani o piove o non piove". La validità dell'ultima implicazione è dimostrata dalla correttezza della seguente implicazione: (Mp & M*p)*(p**p).

Le precedenti proposizioni hanno un legame molto stretto con l'analisi compiuta da Hempel sulla probabilità, il quale, è bene sottolinearlo, distingue tra probabilità statistica e probabilità induttiva, o logica.

L'analisi dei rapporti esistenti tra nozioni appartenenti a logiche diverse e i relativi percorsi formali che è possibile elaborare, pur essendo abbastanza complessa sotto il profilo della comprensibilità, è non solo formalmente corretta ma possiede anche un contenuto di verità. Del resto si potrebbero ampliare le precedenti dimostrazioni utilizzando, oltre ai risultati conseguiti dalle ricerche di Hempel e di von Wright, anche i diagrammi di Hasse della teoria dei reticoli, definiti rispettivamente da Makinson come: "modello a quattro elementi" e "modello a tre elementi".

Tuttavia ampliare l'analisi sull'ambiguità del sillogismo statistico significa solo complicare ulteriormente la discussione sulla validità delle asserzioni probabilistiche. In definitiva, ciò che si voleva dimostrare con la precedente analisi è che le asserzioni probabilistiche del tipo: "Il 90% delle persone di età E hanno attacchi cardiaci" e "Jones ha un'età E", non implicano logicamente nessuna delle due seguenti conclusioni: "Jones ha un attacco cardiaco" o, viceversa, "Jones non ha un attacco cardiaco". Infatti asserire che "Il 90% delle persone di età E hanno attacchi cardiaci" significa asserire implicitamente che "non tutte le persone di età E hanno attacchi cardiaci", da cui è possibile dedurre che "esistono persone di età E che non hanno attacchi cardiaci", che è quanto si voleva dimostrare. Si coglie così ancora un altro elemento fondamentale della logica delle inferenze scientifiche, posto in risalto ancora una volta da von Wright. Come sostiene von Wright, affermare che questo corvo è nero perché tutti i corvi sono neri, non spiega il perché di questo fatto. Bisogna stabilire, secondo von Wright, una necessità non logica ma naturale, cioè occorre trovare quel fattore-causa responsabile del colore dei corvi.

Bisogna aggiungere che, sulla base degli argomenti sin qui discussi, il problema della validità delle asserzioni probabilistiche e delle leggi statistiche non può essere attribuito solo all'inevitabile incompletezza della nostra conoscenza scientifica. L'incompletezza della conoscenza scientifica è dovuta purtroppo all'impossibilità stessa di poter effettuare un controllo completo su tutte le componenti e le caratteristiche di una determinata popolazione; impossibilità non certo dovuta all'incapacità dei ricercatori. Piuttosto, il fatto che si ottengono risultati statistici potrebbe dipendere anche dalla natura stessa della realtà.

Un'alternativa possibile scientificamente accettabile alla soluzione del problema della validità delle asserzioni probabilistiche e delle leggi statistiche potrebbe venire dall'ipotesi secondo cui la realtà possiede delle dimensioni ed una struttura frattale (Mandelbrot). In altri termini, i risultati statistico-probabilistici della ricerca scientifica sono la diretta conseguenza di quello che potremmo definire il fattore fondamentale che caratterizza tutti i processi reali: la struttura frattale della realtà.

Le dimensioni frattali della realtà scaturiscono dai fenomeni di interazione che vengono a stabilirsi tra i vari sistemi complessi. Infatti, i risultati della geometria frattale ottenuti dalle ricerche di Mandelbrot possono essere impiegati in modo efficace anche nello studio dei processi morfogenetici, della termodinamica dei processi irreversibili e della struttura grafo-dinamica dei processi interattivi. Per il momento conviene continuare nell'analisi dei problemi relativi alla logica delle inferenze scientifiche. Infatti, gli argomenti connessi alla struttura logica delle inferenze scientifiche pongono le basi per una discussione critica sull'applicabilità della matematica nelle scienze sociali.

Non possiamo mai sapere se lasciando cadere un corpo qualsiasi da una montagna esso percorrerà una determinata traiettoria, poiché non sappiamo quali potrebbero essere i fattori che agiranno sul corpo in quel dato momento. Ma se prendiamo un corpo con una forma specifica (sferica) e lo facciamo rotolare su una superficie con determinate caratteristiche (piano inclinato), allora la traiettoria che il corpo percorrerà potrà essere stabilita con una certezza matematica inconfutabile. Ovviamente, non potremmo mai sapere se domani pioverà senza poter stabilire con certezza se si presenteranno tutte le condizioni che determinano il fenomeno della pioggia.

Le precedenti affermazioni dimostrano che il riferimento immediato ai dati duri della realtà spesso può comportare problemi metodologici di difficile soluzione, primi fra tutti quelli relativi alla validità delle leggi statistiche e delle asserzioni probabilistiche. La realtà non può essere studiata nelle sue manifestazioni concrete, poiché tutti i fenomeni che si producono in natura sono sottoposti all'azione reciproca di un numero indefinito di fattori difficilmente controllabili. Sono queste le ragioni per cui nell'ambito della ricerca scientifica spesso si astrae dalla realtà empirica per riferirsi esclusivamente ai dati sperimentali che, sotto certi aspetti, sono facilmente controllabili.

Un altro aspetto molto importante nell'analisi dei problemi relativi alla validità delle leggi statistico-probabilistiche è rappresentato dai concetti di equiprobabilità e simmetria. Infatti, nella quasi totalità delle situazioni concrete, reali, gli eventi o i singoli sistemi raramente sono disposti in maniera del tutto casuale; vi è piuttosto nella realtà una tendenza specifica, per non dire precisa. Gli esperimenti simili all'estrazione casuale di numeri o al lancio dei dadi sono situazioni che difficilmente si realizzano in natura. Qualora si realizzano nella realtà situazioni completamente casuali, con il tempo esse tenderanno ad assumere sicuramente una certa stabilità.

Ciò dimostra che la maggior parte dei fenomeni o processi, naturali e sociali, non sono tutti equiprobabili, essi presentano piuttosto delle tendenze particolari (trends).