Supponiamo per ipotesi che siano stati presi un numero N di oggetti X sulla base di certe caratteristiche comuni, ad esempio un determinato numero di persone. Si vuol sapere se l'insieme gode di una ipotetica proprietà P, sapendo che tale proprietà sussiste quando si verificano determinate attività comportamentali degli elementi dell'insieme. Per cui dato un insieme A di elementi X con caratteristiche di tipo C, vogliamo sapere se A gode della proprietà P, che consiste in comportamenti di tipo B. Supponiamo di aver fatto una ricerca, in seguito alla quale è stato possibile constatare che il 70% degli elementi X di A presenta comportamenti di tipo B. Anche in questo caso, sulla base della precedente discussione sull'ambiguità del sillogismo statistico, non possiamo concludere che l'insieme A gode della proprietà P. In effetti ripercorrendo la discussione sulla validità delle inferenze statistico-probabilistiche, tenendo conto che la maggior parte delle inferenze sociologiche sono di questo tipo, si può sperare di risolvere il problema della scientificità delle scienze sociali mediante un'analisi critica degli argomenti presi in considerazione in questo paragrafo.
Un atteggiamento scientifico corretto che ha permesso notevoli progressi nell'acquisizione di nuove conoscenze è stato quello di supporre che se certi oggetti appartengono ad un insieme di elementi con caratteristiche comuni, allora essi godono anche delle stesse proprietà. Se qualche volta non riusciamo a stabilire questo tipo di relazioni, può darsi che il motivo risieda nell'incompletezza delle nostre conoscenze scientifiche. Da un punto di vista matematico è possibile dimostrare che, evidentemente, gli elementi X dell'insieme A ipotizzato non godono della proprietà P in quanto potrebbero non appartenere tutti alla stessa classe. Molto probabilmente nell'insieme delle caratteristiche degli elementi presi in considerazione ve ne saranno alcune che si riferiscono ad elementi appartenenti a classi differenti, che non hanno nulla a che vedere con la proprietà P. In altri termini, nell'ipotetico insieme A dell'esempio considerato è possibile che vi siano elementi appartenenti a classi differenti; ovvero è possibile che l'insieme A sia composto da elementi con caratteristiche appartenenti a classi diverse da quella cui appartengono gli elementi che godono della proprietà P.
Per dare un senso concreto alla discussione, supponiamo che gli elementi dell'insieme A siano cittadini italiani scelti in base a delle caratteristiche comuni, quali ad esempio: l'età, il livello di istruzione, il sesso o la classe sociale di appartenenza. Gli elementi del campione scelto potrebbero appartenere ad altrettanti campioni suddivisi in base ad ulteriori caratteristiche che potrebbero essere, sotto il profilo sociologico, più essenziali delle precedenti. Infatti, gli elementi di un universo qualsiasi possono essere suddivisi in un numero indefinito di classi secondo determinati parametri e in base alle singole proprietà che si vogliono studiare. Nel nostro caso dire "italiano" può non aver alcun senso, in quanto l'universo della popolazione italiana è costituito da un numero indefinito di individui distinguibili sulla base di caratteristiche sociologiche, antropologiche e psicologiche molto diverse fra loro. L'essenza dei problemi di cui ci stiamo occupando è comune a tutti i settori della conoscenza scientifica. Ad esempio, in chimica può avere un senso parlare in generale dei liquidi in riferimento a particolari proprietà, ma è chiaro che i liquidi reagiscono in maniera differente a temperature e pressioni uguali. Questo dimostra che per effettuare una buona ricerca scientifica occorre innanzitutto definire con chiarezza e precisione la classe o l'insieme di riferimento, cioè l'oggetto dell'indagine. Gli argomenti sin qui affrontati mettono in evidenza i problemi e le difficoltà relative alle procedure di campionamento nell'ambito della ricerca sociale empirica. Il campione del nostro esempio, rappresentato dall'insieme A, può darsi sia formato - come si è già affermato - da elementi appartenenti a classi differenti, sotto il profilo socio-culturale, dell'universo in questione. Con tutto il rispetto per i metodi statistici, il problema principale evidentemente non è tanto quello della validità delle procedure di campionamento in sé, quanto piuttosto ciò che deve essere oggetto di campionamento.
A questo punto è opportuno tralasciare lo studio e l'analisi critica dei problemi relativi alla logica delle inferenze scientifiche per introdurre l'argomento centrale della presente ricerca. Infatti, lo scopo principale dell'analisi relativa alla struttura logica delle inferenze scientifiche è dimostrare che si possono trasformare le proposizioni del modello nomologico-deduttivo in asserzioni matematicamente corrette. Del resto solo mediante l'elaborazione di modelli matematici affidabili è possibile risolvere il problema dell'ambiguità del sillogismo statistico e l'inconsistenza delle asserzioni probabilistiche.
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