Finora si è fatto riferimento solamente alla compenetrazione fra i livelli gerarchici costitutivi dell'universo materiale, senza introdurre ancora il problema del parallelismo fra gli universi. Lo studio degli universi paralleli è alla base della problematica relativa all'applicabilità dei modelli matematici nelle scienze sociali.
Oltre all'universo materiale è possibile considerare come altrettanti universi anche l'insieme dei sistemi formali delle scienze logico-matematiche, da una parte, e l'insieme dei sistemi teorici delle scienze empiriche, dall'altra. Anche nell'universo dei sistemi formali e nell'universo dei sistemi teorici possiamo introdurre la continuità ed i livelli di descrizione macroscopico e microscopico. In tal modo si ottengono i seguenti universi paralleli: l'universo delle scienze logico-matematiche, l'universo delle scienze empiriche e l'universo materiale.
Per riprendere il discorso precedente, se i meccanismi fondamentali sottostanti ai processi biologici sono di natura fisico-chimica e valgono, quindi, anche per i sistemi viventi le leggi della fisica, allora i modelli matematici della fisica possono essere impiegati anche nello studio degli organismi viventi. "La promozione di una proprietà - come afferma giustamente Lolli - ad assioma la stacca da qualsiasi realtà per ottenere la validità in tutte le eventuali realtà che la soddisfino". Quando Lolli analizza il problema del rapporto fra i livelli di interpretazione e la sintassi dei linguaggi artificiali simbolici rafforza la mia convinzione che dietro ai processi mentali vi siano delle trasformazioni bio-fisiche, per le quali valgono le leggi della fisica. In tal senso, gli argomenti sviluppati da Lolli confermano la mia ipotesi che il rapporto di continuità esistente fra i diversi livelli della realtà è riscontrabile anche a livello delle interpretazioni. "Il computer, come il cervello, esegue operazioni fisiche, nel mondo reale; se dobbiamo descriverlo a parole, dobbiamo sovrapporre una rappresentazione, che diventa l'interpretazione della sintassi. I programmi sono interpretati in linguaggi di interfaccia con il mondo reale. Un livello di interpretazione è quello dal programma ai formalismi di esecuzione dell'uomo o dell'interprete meccanico; un altro livello, che appartiene alle scienze applicate, scende ancora da questi formalismi a realtà fisiche". Sulla base degli argomenti sin qui affrontati, possiamo rappresentare il parallelismo esistente fra i vari universi nel modo seguente:
Mentre la rappresentazione dell'universo materiale (Fig. 1) evidenzia i rapporti, le relazioni e le inter-relazioni esistenti fra i vari livelli della realtà concreta, la precedente rappresentazione (Fig. 2) mette in risalto proprio il parallelismo che sussiste fra gli universi. Il primo livello (M), o universo materiale (fisico, biologico e sociale), è formato dall'insieme delle realtà concrete rappresentate nella Fig. 1. Il secondo livello (T) è formato dall'universo delle teorizzazioni scientifiche, cioè rappresenta l'insieme delle scienze empiriche (fisica, biologia, sociologia, psicologia, ecc...). Infine, il terzo livello (F) è costituito dall'universo delle teorie o sistemi formali, cioè dall'insieme delle scienze logico-matematiche (logica, geometria, aritmetica, topologia, algebra, ecc...). L'elemento caratteristico della rappresentazione è dato dal fatto che gli universi paralleli sono intrinsecamente costituiti da mondi interagenti. Nella pratica scientifica per la spiegazione e la descrizione di un determinato fenomeno (M), il ricercatore elabora una teoria scientifica (T) ed utilizza un modello matematico (F) affinché la teoria possa essere applicata ai casi concreti. Ad esempio, esistono delle corrispondenze, o inter-relazioni, fra il moto dei corpi (fenomeno appartenente all'universo fisico), la fisica newtoniana (appartenente all'universo delle teorizzazioni scientifiche) ed il calcolo infinitesimale (appartenente all'universo delle scienze matematiche). Si potrebbero fare anche esempi relativi alle scienze biologiche ed alle scienze sociali, ma purtroppo queste ultime non hanno ancora raggiunto un soddisfacente grado di formalizzazione come la fisica.
Se le proprietà di interscambio teorico-concettuale valgono per tutti i mondi o livelli di realtà, allora è ipotizzabile che alcuni mondi o livelli di realtà delle scienze logico-matematiche potrebbero estendersi anche nel campo delle teorizzazioni delle scienze sociali e delle scienze biologiche. Sulla base di tali assunzioni si potrebbe sostenere, per certi aspetti, che i principi su cui si regge l'universo sociale sono formalizzabili nelle stesse strutture matematiche in cui sono stati formalizzati i principi dell'universo fisico. In altri termini, sarebbe possibile impiegare nell'analisi dei processi sociali le stesse procedure formali delle scienze fisiche, o magari crearne delle nuove. Infatti l'aspetto fondamentale sottostante al parallelismo fra gli universi consiste nel fatto che per ogni teoria scientifica esiste un modello matematico valido nell'universo delle scienze logico-matematiche. Ad esempio, come si può facilmente dimostrare, le scienze sociali non troveranno niente di utile nella geometria euclidea, mentre notevoli risultati si potrebbero ottenere con l'impiego delle strutture topologiche.
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