Dimostrazione matematica e sperimentazione scientifica.

La maggior parte delle persone hanno purtroppo un'idea molto confusa della scienza; lo dimostra il fatto che su tutte le riviste specializzate si vedono immagini e si discute di argomenti che hanno a che fare più con la tecnologia che con la conoscenza scientifica. Non voglio tuttavia dilungarmi su questi argomenti, in particolare sui rapporti fra tecnologia e scienza, ma ritengo che sia indispensabile farsi un'idea corretta della scienza. Basti riferirsi all'atmosfera della filosofia greca e ai primi tentativi di ricerca scientifica per avere un'immagine immediata della mia idea di scienza.

Questo atteggiamento razionale e critico dei greci nel campo filosofico e scientifico, certamente non guasterebbe nell'ambito delle scienze sociali, che procedono con una certa sfiducia nella comprensione dei fenomeni sociali. L'analisi degli sviluppi storici della ricerca scientifica ha permesso l'elaborazione di un'idea della matematica pura tale da rendere possibile un suo impiego anche nell'ambito della ricerca sociologica. Per tali ragioni conviene insistere nello studio degli eventi storici più importanti che hanno inciso nell'applicazione delle teorie matematiche nella ricerca scientifica.

Nel quadro della concezione galileiana della scienza, occupa un ruolo estremamente importante la relazione esistente fra dimostrazione matematica e sperimentazione scientifica. Galileo mostrò tuttavia una grande fiducia nel metodo matematico per la dimostrazione delle leggi della meccanica.

La maggior parte delle scoperte scientifiche di Galileo si fondavano essenzialmente su esperimenti mentali, condotti seguendo lo spirito del ragionamento matematico. Proprio per queste ragioni, l'atteggiamento scientifico di Galileo è caratteristico della formulazione dei primi principi delle scienze fisiche. Valutando gli sviluppi della fisica classica è possibile comprendere molto chiaramente quali possono essere i vantaggi e le possibilità offerte dall'impiego degli strumenti matematici.

Uno degli aspetti fondamentali della natura delle scienze matematiche, ma anche della scienza in generale, è rappresentato dalla nozione di astrazione. Del resto, sia lo scienziato che il matematico, nei loro procedimenti per la scoperta delle leggi e dei principi generali, astraggono spesso dalle effettive manifestazioni dei fenomeni. Ad esempio, i principi sul moto dei corpi elaborati da Newton, solo indirettamente possono essere ricondotti ai moti reali, proprio perché i principi elaborati da Newton astraggono dal moto effettivo dei corpi. I progressi nelle scienze fisiche e matematiche sono stati, quindi, il prodotto di un continuo processo di generalizzazione, dovuto in gran parte all'uso di un ragionamento formalmente astratto. Il metodo astrattivo caratterizza, o almeno dovrebbe caratterizzare, l'acquisizione di qualsiasi tipo di conoscenza in ogni settore della ricerca scientifica. Gli oggetti della matematica, pur essendo delle forme puramente mentali, sono anch'essi costruiti ed elaborati in stretto contatto con la realtà empirica. Infatti, le ricerche della matematica pura procedono attraverso un'indagine formalmente astratta di certe proprietà generali degli eventi reali, ed indipendentemente dalle caratteristiche individuali dei medesimi.