Comportamento sociale e spazio vettoriale

Sia dato uno spazio sociale A (E). Gli elementi che compongono uno spazio sociale sono principalmente individui, e, come si è detto in precedenza, una situazione sociale S è data dallo spazio prodotto AP. Il comportamento sociale si produce attraverso un'interazione tra gli elementi P (individui) che compongono lo spazio sociale, o ambiente A, dando così origine a varie configurazioni possibili, definibili a loro volta come situazioni sociali. In tal senso, il comportamento di una persona dipende dalla struttura della situazione sociale complessiva. Se prendiamo in considerazione il comportamento di punti materiali, allora lo spazio prodotto AP può essere  definito come 'spazio delle fasi'. Nello spazio delle fasi le diverse posizioni dei punti rappresentativi formano una traiettoria la quale ci dà la rappresentazione geometrica e, quindi, l'andamento dinamico del comportamento di una persona.

"La fisica fa uso spesso di tale rappresentazione di una molteplicità di fattori che influenzano un evento. Ciascuna di certe proprietà quali la temperatura, la pressione, il tempo, la posizione spaziale, viene coordinata con una dimensione. Una tale rappresentazione in fisica viene definita 'spazio delle fasi'. Questo spazio di fase può avere venti dimensioni qualora altrettanti siano i fattori che devono essere presi in considerazione. Uno spazio di fase è qualcosa di peculiarmente diverso dallo 'spazio fisico' tridimensionale entro il quale si muovono gli oggetti fisici" (Lewin).

"Un processo di evoluzione temporale di uno stato di un sistema fisico è descritto matematicamente da un campo vettoriale nello spazio delle fasi. Un punto dello spazio delle fasi definisce lo stato del sistema. Il vettore in questo punto indica la velocità con cui varia lo stato del sistema".

Da ciò possiamo dedurre che, se una sequenza o schema di comportamenti è definibile come 'spazio vettoriale', ed il comportamento così definito si manifesta in una situazione sociale specifica, allora alla situazione sociale corrisponderà un campo vettoriale, rappresentabile mediante lo spazio delle fasi. "Il concetto di C. sociale - da non scambiare con quello insito nella teoria di campo, che è per certi aspetti opposto a questo - vuol denotare un complesso di fatti sociali, esterni al soggetto, che ad un dato momento appaiono interagire ed influenzarsi a vicenda, cioè essere tra loro in qualche modo interdipendenti, di modo che la variazione autonoma o l'intervento su uno di essi provoca direttamente o indirettamente una variazione degli altri, senza peraltro che essi costituiscano un vero e proprio sistema" (Gallino).

E' interessante far notare lo stretto legame esistente tra un campo sociale e la teoria fisica o algebrica dei campi. Infatti, un campo sociale, a cui si può associare un campo vettoriale, dà origine anche ad un campo di forze. Per certi aspetti, l'introduzione di tali concetti nello studio del comportamento sociale potrebbe sembrare una forzatura. Tuttavia continuando nel discorso si vedranno emergere le ragioni ed i presupposti che giustificano l'impiego di tali concetti e, quindi, di un linguaggio strettamente formale in un ambito totalmente estraneo alle teorie fisico-matematiche. Ciò che si voleva dimostrare, con il precedente discorso, è che lo spazio vettoriale prodotto dal comportamento di una persona è rappresentabile nello spazio delle fasi.

Conseguentemente, l'evoluzione dinamica del comportamento di un individuo o di un sistema sociale - infatti bisogna aggiungere che il campo di validità della funzione di Lewin può essere esteso all'intero studio della dinamica dei processi sociali - è determinabile sulla base di uno studio analitico delle funzioni del comportamento sullo spazio delle fasi. Inoltre, al concetto di 'spazio delle fasi' può affiancarsi, come vedremo meglio nel prossimo capitolo, un altro modello matematico, più generale, definito come 'spazio degli stati', che caratterizza in modo più preciso l'evoluzione dinamica di un sistema. E' necessario a questo punto capire cos'è un modello matematico.