Dall'analisi della struttura logica delle inferenze scientifiche sono emersi alcuni problemi molto interessanti, relativi non solo alla metodologia delle scienze sociali, ma riguardanti la scienza in generale. In primo luogo, la maggior parte degli studiosi di scienze sociali fa riferimento ad un concetto o modello di scienza che riflette solo in parte il vero ideale di scienza. Le scienze sociali hanno sempre cercato di adeguare le proprie ricerche all'immagine della scienza elaborata nell'ambito del neopositivismo logico, le cui ricerche metodologiche ed epistemologiche non hanno una validità universale. Gli schemi inferenziali e le procedure esplicative della ricerca scientifica non riflettono, in una maniera semplicistica, lo schema logico del modello nomologico-deduttivo, o di altri modelli della spiegazione scientifica. Le procedure esplicative della scienza, in modo particolare della fisica, si fondano essenzialmente sui metodi della dimostrazione matematica. Il problema fondamentale delle scienze sociali è rappresentato dalla validità delle asserzioni probabilistiche. In altre parole, il problema della scientificità delle scienze sociali è strettamente connesso alla possibilità di scoprire leggi che siano scientificamente valide.
In un precedente articolo si è fatto un breve riferimento alla teoria degli insiemi, come tentativo di soluzione dei problemi logici relativi alla validità delle asserzioni probabilistiche. Proprio nell'ambito della teoria degli insiemi diventa possibile legittimare l'ipotesi di estendere i metodi matematici anche nello studio della realtà sociale. I recenti sviluppi delle scienze matematiche sono stati resi possibili soprattutto ad opera delle ricerche compiute nell'ambito della teoria degli insiemi. Alcuni settori della matematica moderna, come la topologia combinatoria, ed alcuni concetti matematici fondamentali, come quello di varietà simplettica, che hanno avuto un enorme impiego in molte applicazioni scientifiche, si sono sviluppati grazie ai progressi della teoria degli insiemi. Ad esempio, è ipotizzabile un impiego sistematico della topologia combinatoria nello studio delle relazioni all'interno di un aggregato sociale qualsiasi. L'estensione della topologia combinatoria allo studio della struttura delle relazioni sociali potrebbe essere un primo passo per un'analisi grafo-dinamica dei sistemi sociali.
Un'analisi sistematica degli argomenti relativi all'applicazione diretta di modelli matematici nelle scienze sociali si presenta purtroppo abbastanza complicata, poiché non esiste ancora un supporto teorico-concettuale su cui poter fondare un programma coerente di ricerca scientifica. Tuttavia, gli sforzi compiuti nel tentativo di dimostrare la possibilità di estendere i metodi matematici anche nello studio dei processi sociali, mi hanno permesso di ottenere alcuni risultati positivi. Questi pochi risultati potrebbero formare la base per un'elaborazione teorico-concettuale compatta ed articolata.
La possibilità di effettuare un'analisi scientifica su una base teorica più solida, scaturisce dallo studio di alcune discipline ben consolidate, in cui lo strumento matematico ne costituisce la norma. Data la complessità degli argomenti trattati, bisogna procedere con una certa sistematicità ed elaborare quindi un discorso valido e coerente su cui poter fondare correttamente le nostre ipotesi.
Dimostrare la legittimità delle precedenti assunzioni significa innanzitutto comprendere la natura delle conoscenze matematiche. Per capire la natura della matematica e, quindi, per comprendere anche ciò che rende possibile il suo impiego nella ricerca scientifica, è necessaria un'analisi che ci permetta di capire quali sono le ragioni che ne hanno permesso l'applicazione nell'ambito delle scienze fisiche.
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